1. Prawa gazowe

1.1. Prawo Boyla-Mariotta

W 1660 roku R. Boyle i niezależnie od niego w 1676 roku E. Mariotte badali zależność objętości gazu od ciśnienia. W tym celu skonstruowali bardzo proste urządzenie:

W U rurce zamknęli nad rtęcią pewną ilość gazu, które było poddawane ciśnieniu w wyniku dodawania nowych porcji rtęci. Ciśnienie wywierane na gaz było równe sumie ciśnienia atmosferycznego P₀, oraz różnicy w wysokości słupa rtęci Δh (P=P0+Δh). Objętość gazu była proporcjonalna do wysokości słupa powietrza l. W ten prosty sposób uczeni mogli badać zależność objętości gazu od ciśnienia.

Stwierdzili oni, że iloczyn objętości V i ciśnienia p gazu jest zawsze wielkością stałą. Można tę zależność zapisać w postaci:

Przemiana jaką badali odbywała się w stałej temperaturze, dlatego nazywana jest przemianą izotermiczną, a zależność którą odkryli PV=const nazywana jest prawem Boyla-Mariotta.

Zadanie 1

Pod ciśnieniem 700mmHg gaz zajmuje objętość 200cm³. Jaką zajmie objętość pod ciśnieniem 100mmHg?

Dane:

p¹=700mmHg
p²=100mmHg
V¹=200 cm³
V²=?

Możemy skorzystać z równania Boyla-Mariotta: p₁^.V₁=p₂^.V₂
po przekształceniu mamy: V₂=(p₁^.V₁)/p₂
po podstawieniu danych otrzymujemy: V₂=(700mmHg^.200cm³)/100mmHg
V₂=1400cm³, lub V₂=1,4dm³

Odp.: Gaz ten zajmie objętość 1,4dm³.

Zadanie 2

Pewną ilość gazu zamknięto w cylindrze o średnicy 10cm i wysokości 50cm pod ciśnieniem 1013hPa. Jakie będzie ciśnienie tego gazu jeżeli wysokość cylindra zmniejszymy do 10cm?

Dane:

d=10cm
h₁=50cm
p₁=1013hPa
h₂=10cm
p₂=?

Możemy skorzystać z równania: p₁^.V₁=p₂^.V₂   po przekształceniu otrzymamy: p₂=(p₁^.V₁)/V₂ (1)
W naszym przypadku objętość wynosi: V = π^. r^2. h.  Po podstawieniu danych do wzoru (1) i skróceniu stałych otrzymujemy:   p₂=(p₁^.h₁)/h₂   p₂=(1013hPa^.50cm)/10cm   p₂=5065hPa

Odp.: Po zmniejszeniu wysokości cylindra do 10cm ciśnienie wzrośnie do 5056hPa.