Chemia Organiczna OnLine

1.3. Równanie stanu gazu doskonałego (równanie Clapeyrona)

Wszystkie dotychczas przemiany odbywały się w warunkach izotermicznych, izobarycznych lub izochorycznych. A co będzie gdy gaz ulegnie przemianie z warunków V₀, P₀ i T₀ do nowych warunków V₁, P₁, T₁? W jaki sposób obliczyć np. parametr V₁ przy znajomości parametrów P₁ i T₁? Aby odpowiedzieć na to pytanie musimy dokonać kolejno następujących przemian.

• przemiana izotermiczna w której zmienia się objętość gazu z V₀ do V_x, a ciśnienie z P₀ do P₁
  P₀V₀=p₁V_x, czyli
• Przemiana izobaryczna, zmienia się objętość od V₀ do V₁ i temperatura do T₁:
  

Przyrównując stronami V_x otrzymamy:
, a po przekształceniu:

Zgodnie z hipotezą Avogadro: w jednakowych warunkach ciśnienia i temperatury, jednakowe objętości gazów posiadają taką samą liczbę cząsteczek, oraz z prawem Avogadro: 1 Mol gazu w warunkach normalnych (1013hPa, 273K) zajmuje objętość 22,4dm³, możemy obliczyć stałą const dla jednego mola gazu:

Otrzymana wartość nosi nazwę stałej gazowej i oznacza się ją jako R.

Dla jednego mola gazu możemy zapisać: , a dla n moli gazu: PV=nRT.

Prawo Boyla-Mariotta, Gay-Lussaca czy Charlesa w całej rozciągłości są prawdziwe jedynie dla gazów doskonałych, czyli takich których cząsteczki nie mają rozmiarów. Gazy rzeczywiste w temperaturze dalekiej od temperatury wrzenia oraz przy umiarkowanych ciśnieniach dość dobrze stosują się do tych praw. Jednakże jeżeli chcemy dokładnie obliczyć objętość lub ciśnienie gazu w niższych temperaturach, należy do równania Clapeyrona wprowadzić pewne poprawki na oddziaływanie cząsteczek między sobą (oddziaływanie Van der Waalsa). Takie udoskonalone równanie nosi nazwę równania Van der Walsa.

Zauważmy, że n=m/M i równanie Clapeyrona można zapisać w postaci: , a po podzieleniu przez V (m/V=d) otrzymamy równanie: , które pozwoli nam obliczyć masę molową gazu.