1. Podstawowe prawa i pojęcia w chemii - prawa gazowe
1.1. Prawo Boyla-Mariotta
W 1660 roku R. Boyle i niezależnie od niego w 1676 roku E. Mariotte badali zależność objętości gazu od ciśnienia. W tym celu skonstruowali bardzo proste urządzenie:
W U rurce zamknęli nad rtęcią pewną ilość gazu, które było poddawane ciśnieniu w wyniku dodawania nowych porcji rtęci. Ciśnienie wywierane na gaz było równe sumie ciśnienia atmosferycznego P0, oraz różnicy w wysokości słupa rtęci Δh (P=P0+Δh). Objętość gazu była proporcjonalna do wysokości słupa powietrza l. W ten prosty sposób uczeni mogli badać zależność objętości gazu od ciśnienia.
wysokość słupa powietrza
l [cm] |
Δh
[mm] |
P0+ Δh
[mm] |
iloczyn kolumn
1 i 3 |
| 1 |
2 |
3 |
4 |
20
19
18
17
16
14
12
10 |
0
40
85
135
190
325
505
760 |
760
800
845
895
950
1085
1265
1520 |
15200
15200
15210
15215
15200
15190
15180
15200 |
Stwierdzili oni, że iloczyn objętości V i ciśnienia p gazu jest zawsze wielkością stałą. Można tę zależność zapisać w postaci:
PV=const, lub P1V1=P2V2
Przemiana jaką badali odbywała się w stałej temperaturze, dlatego nazywana jest przemianą izotermiczną, a zależność którą odkryli PV=const nazywana jest prawem Boyla-Mariotta.
Zadanie 1
Pod ciśnieniem 700mmHg gaz zajmuje objętość 200cm3. Jaką zajmie objętość pod ciśnieniem 100mmHg?
Odpowiedź
Dane:
p1=700mmHg
p2=100mmHg
V1=200 cm3
V2=?
Możemy skorzystać z równania Boyla-Mariotta: p1.V1=p2.V2
po przekształceniu mamy: V2=(p1.V1)/p2
po podstawieniu danych otrzymujemy: V2=(700mmHg.200cm3)/100mmHg
V2=1400cm3, lub V2=1,4dm3
Odp.: Gaz ten zajmie objętość 1,4dm3.
Zadanie 2
Pewną ilość gazu zamknięto w cylindrze o średnicy 10cm i wysokości 50cm pod ciśnieniem 1013hPa. Jakie będzie ciśnienie tego gazu jeżeli wysokość cylindra zmniejszymy do 10cm?
Odpowiedź
Dane:
d=10cm
h1=50cm
p1=1013hPa
h2=10cm
p2=?
Możemy skorzystać z równania: p1.V1=p2.V2 po przekształceniu otrzymamy: p2=(p1.V1)/V2 (1)
W naszym przypadku objętość wynosi: V = π. r2. h. Po podstawieniu danych do wzoru (1) i skróceniu stałych otrzymujemy: p2=(p1.h1)/h2 p2=(1013hPa.50cm)/10cm p2=5065hPa
Odp.: Po zmniejszeniu wysokości cylindra do 10cm ciśnienie wzrośnie do 5056hPa.
1.2. Prawo Gay-Lussaca
Na następne prawo dotyczące gazów czekaliśmy ponad 100 lat. Jeszcze na początku XVIII w. temperaturę określano jako „ciepło – zimno”. Dopiero wynalezienie termometru i skonstruowanie skali temperatur (oC na kontynencie europejskim i oF na amerykańskim) pozwoliło badać zachowanie się gazu w zależności od temperatury. Badania Gay-Lussaca w 1808 r wykazały, że zależność objętości gazu od temperatury jest zależnością liniową (przemiana gazu wykonywana była przy stałym ciśnieniu, dlatego nazywamy ją przemianą izobaryczną).
Badania zależności objętości gazu od temperatury można przeprowadzić w urządzeniu podobnym do tego jakie było używane dla przemian izotermicznych. Powietrze zamknięte stałą ilością rtęci w U rurce było w zależności od potrzeby ogrzewane lub oziębiane. Przykładowe wyniki jakie moglibyśmy otrzymać w takim doświadczeniu zamieszczone są w poniższej tabeli.
| V [cm3] |
300 |
294 |
290 |
286 |
282 |
278 |
273 |
265 |
269 |
261 |
257 |
| t [oC] |
90 |
85 |
80 |
75 |
70 |
65 |
60 |
55 |
50 |
45 |
40 |
| V [cm3] |
253 |
249 |
245 |
241 |
237 |
232 |
228 |
224 |
220 |
216 |
212 |
| t [oC] |
35 |
30 |
25 |
20 |
15 |
10 |
5 |
0 |
-5 |
-10 |
-15 |
wyniki teoretyczne
Na podstawie tych danych możemy wykreślić prostą zależność V=f(t) otrzymując tak jak Gay-Lussac zależność prostoliniową. Gdybyśmy ekstrapolowali dane, to w temperaturze około –273oC objętość gazu wyniesie 0cm3.
Z uwagi na to, że objętość nie może mieć wartości ujemnych, temperatura ta jest najniższą możliwą do osiągnięcia. Oczywiście taka ekstrapolacja jest tylko hipotetyczna, ponieważ wcześniej gaz ulegnie skropleniu i dalej będzie zachowywać się jak zwykła ciecz, która oziębiana ulegnie zestaleniu.
Przesuwając 0o w skali Celsjusza do -273o otrzymuje się dogodną, bezwzględną skale temperatur zwaną skalą Kelwina. Dokładniejsze badania przesunęły wartość zera bezwzględnego do –273,15oC, co można zapisać: 0K=273,15oC, lub temperatura w skali Kelwina (oznaczana T) T=t+273,15 (dla bezwzględnej skali temperatur, przy podawaniu temperatury nie zapisuje się znaku o stopnia).
Prawo Gay-Lussaca można zapisać w postaci:  lub  , czyli przy stałym ciśnieniu iloraz objętości do temperatury bezwzględnej jest wartością stałą (przy stałym ciśnieniu objętość gazu jest proporcjonalna do temperatury bezwzględnej V=const.T).
Zależność ciśnienia gazu (w stałej objętości) od temperatury badał Charles (przemiana gazu w stałej objętości nazywana jest przemianą izochoryczną ). Zauważył on również, że w temperaturze około -273oC ciśnienie gazu jest równe 0mmHg.
Prawo Charlesa możemy zapisać w postaci:  lub  (w stałej objętości iloraz ciśnienia gazu do temperatury bezwzględnej jest wartością stałą, lub jak poprzednio: w stałej objętości ciśnienie gazu jest proporcjonalne do temperatury bezwzględnej).
1.3. Równanie stanu gazu doskonałego (równanie Clapeyrona)
Wszystkie dotychczas przemiany odbywały się w warunkach izotermicznych, izobarycznych lub izochorycznych. A co będzie gdy gaz ulegnie przemianie z warunków V0, P0 i T0 do nowych warunków V1, P1, T1? W jaki sposób obliczyć np. parametr V1 przy znajomości parametrów P1 i T1? Aby odpowiedzieć na to pytanie musimy dokonać kolejno następujących przemian.
- przemiana izotermiczna w której zmienia się objętość gazu z V0 do Vx, a ciśnienie z P0 do P1
P0V0=p1Vx, czyli 
- Przemiana izobaryczna, zmienia się objętość od V0 do V1 i temperatura do T1:
Przyrównując stronami Vx otrzymamy:
 , a po przekształceniu: 
Zgodnie z hipotezą Avogadro: w jednakowych warunkach ciśnienia i temperatury, jednakowe objętości gazów posiadają taką samą liczbę cząsteczek, oraz z prawem Avogadro: 1 mol gazu w warunkach normalnych (1013hPa, 273K) zajmuje objętość 22,4dm3, możemy obliczyć stałą const dla jednego mola gazu:
Otrzymana wartość nosi nazwę stałej gazowej i oznacza się ją jako R.
Dla jednego mola gazu możemy zapisać:  , a dla n moli gazu: PV=nRT.
Prawo Boyla-Mariotta, Gay-Lussaca czy Charlesa w całej rozciągłości są prawdziwe jedynie dla gazów doskonałych, czyli takich których cząsteczki nie mają rozmiarów. Gazy rzeczywiste w temperaturze dalekiej od temperatury wrzenia oraz przy umiarkowanych ciśnieniach dość dobrze stosują się do tych praw. Jednakże jeżeli chcemy dokładnie obliczyć objętość lub ciśnienie gazu w niższych temperaturach, należy do równania Clapeyrona wprowadzić pewne poprawki na oddziaływanie cząsteczek między sobą (oddziaływanie Van der Waalsa). Takie udoskonalone równanie nosi nazwę równania Van der Walsa.
Zauważmy, że n=m/M i równanie Clapeyrona można zapisać w postaci:  , a po podzieleniu przez V (m/V=d) otrzymamy równanie:  , które pozwoli nam obliczyć masę molową gazu.
Zadanie 3
Naczynie o pojemności 500cm3 waży po odpompowaniu powietrza 38,7340g, a 39,3135g, gdy jest wypełnione powietrzem o temp 24oC pod ciśnieniem 1atm. Zakładając, że w tych warunkach powietrze zachowuje się jak gaz doskonały, obliczyć efektywną masę molową powietrza.
Odpowiedź
Dane:
V=500 cm3 = 0,5dm3
m1=38,7340g
m2=39,3135g
t=24oC = (24+273)K = 297K
p=1 atm = 1013,25hPa
Mpow=?
Masa powietrza zawartego w naczyniu wynosi masa naczynia z powietrzem(m2) odjąć masa naczynia(m1): m=m2 -m1
Przekształcając równanie Clapeyrona i podstawiając pod masę powietrza powyższą zależność otrzymujemy:
pV=(m/M)RT => M=[(m2 – m1)RT]/pV
Po podstawieniu i obliczeniu otrzymujemy: Mpow=28,2 g/mol
Odp.: Efektywna masa molowa powietrza wynosi 28,2 g/mol.
Zadanie 4
W 1894r W. Ramsay, prowadząc badania nad gęstością azotu, usunął za pomocą różnych procesów absorpcyjnych tlen, azot, dwutlenek węgla i parę wodną z próbki powietrza. Podobny rozdział, wykorzystując procesy dyfuzyjne, przeprowadził w tym samym czasie lord Rayleigh. Obu badaczom pozostała niewielka ilość gazu o gęstości 1,63g/dm3 w temp. 25oC i pod ciśnieniem 1atm. Jaki pierwiastek odkryli.
Odpowiedź
Dane:
d=1,63 g/dm3
t=25 oC = (25+273)K= 298K
p=1atm=1013,25hPa
Korzystamy ze wzoru: p=(d/M)RT (otrzymany po przekształceniu ogólnego wzoru PV=nRT)
Po przekształceniu otrzymujemy wzór: M=dRT/p
Po podstawieniu i obliczeniu otrzymujemy M=39,84 g/mol. Więc pierwiastkiem tym jest argon
Odp.: Uczeni odkryli argon.
Zadanie 5
Jaką objętość 0,1000 molowego roztworu kwasu solnego potrzeba do zobojętnienia roztworu wodorotlenku amonowego otrzymanego przez rozpuszczenie amoniaku zamkniętego w naczyniu o objętości 2dm3 pod ciśnieniem 750mmHg i w temperaturze 25oC, w 250cm3wody?
Odpowiedź
Klasyczne zadanie, które zawiera zbyt wiele danych.
Dane:
V(HCl)=?
CM(HCl)=0,1 mol/dm3
V=2dm3
p=750mmHg=1000,4hPa
t=25oC = 298K
V(H2O)=250cm3
Obliczmy ilość moli amoniaku zawartych w naczyniu.
pV=nRT => n=(pV)/(RT) Po podstawieniu i obliczeniu otrzymamy: n=0,08 mol
Z reakcji: NH3+HCl -> NH4Cl wynika, że związki te reagują w stosunku mol na mol. Bez względu na to w jakiej objętości wody amoniak zostanie rozpuszczony. Nie ma potrzeby liczenia ilości wodorotlenku amonowego, tym bardziej, ze tak naprawdę to w roztworze wodnym jest go bardzo mało. NH4OH jest słabą zasadą i występuje głównie jako NH3. Potrzeba nam więc 0,08mola chlorowodoru do zobojętnienia tej ilości amoniaku. CM=n/V => V=n/CM
V=0,08 mol / 0,1 mol/dm3
V=0,8 dm3
Odp.: Potrzeba 0,8 dm3 0,1 molowego kwasu solnego.
Zadanie 6
Jaki wzór sumaryczny posiada arsenowodór, związek arsenu i wodoru? Pary arsenu reagują z wodorem w stosunku objętościowym 1:6. Ustalić liczbę atomów arsenu wchodzących w skład cząsteczki arsenu w stanie pary, wiedząc, że produktem reakcji jest arsenowodór.
Odpowiedź
Wiemy, że gazy (oprócz gazów szlachetnych) występują w postaci cząsteczek dwuatomowych, ale zapominamy, ze wszystkie pierwiastki (oprócz metali) występują w postaci cząsteczek. Oczywiści arsen jako niemetal nie jest wyjątkiem.
Arsen leży w V grupie układu okresowego pierwiastków, jest więc III wartościowy względem wodoru, tworzy z wodorem związek AsH3
W przypadku gazów stosunek objętościowy równy jest stosunkowi molowemu, co łatwo można udowodnić, przekształcając równanie Clapeyrona. Więc arsen z wodorem reaguje w stosunku molowym 1:6. Zapiszmy równanie reakcji z podanymi danymi i uzupełnijmy współczynniki reakcji:
6H2 + Asx → 4AsH3
x musi być równe 4.
Odp.: Arsen występuje w postaci cząsteczek As4
1.4. Pawo Daltona
Załóżmy, że mamy naczynie podzielone szczelnymi przegrodami. W naczyniu znajduje się pod ciśnieniem 1013hPa gaz. Po usunięciu przegród gaz wypełni całe naczynie. Objętość naczynia wzrosła trójkrotnie, więc ciśnienie musi trójkrotnie zmaleć P1=1/3P0. Jest to oczywiście zgodne z prawem Boyla-Mariotta.
Jeżeli w każdej komorze umieścimy inny gaz (A, B i C) w ilości 1 mola i pod ciśnieniem 1013hPa, a następnie usuniemy przegrody i pozwolimy gazom się wymieszać, jakie będzie końcowe ciśnienie? Odpowiedź jest również oczywista 1013hPa. A jakie będzie ciśnienie gazu A? Oczywiście takie samo jak ciśnienie gazów B i C. Jeżeli w sumie ciśnienie wynosi 1013hPa, to ciśnienie gazu A (oraz B i C) będzie wynosić po 337,6hPa.
Ciśnienie gazu A, B lub C w mieszaninie gazów nazywamy ciśnieniem cząstkowym. Z rozważań wynika, że ciśnienie całkowite jest równe sumie ciśnień cząstkowych, co można zapisać P=PA+PB+PC
Czyli z równania Clapeyrona:  , po podzieleniu stronami przez nA+nB+nC otrzymamy:  .
Oznacznmy stosunek  i nazwijmy go ułamkiem molowym, możemy więc zapisać następujące równanie:  , po pomnożeniu stronami przez nA+nB+nC otrzymamy:
Pamiętając, że  możemy zapisać:  , czyli ciśnienie cząstkowe gazu jest równe iloczynowi ułamka molowego gazu i ciśnienia całkowitego.
Zadanie 7
Do naczynia o pojemności 2,83dm3 wprowadzono 0,1740g wodoru oraz 1,3651g azotu (które można traktować jako gazy doskonałe). Temperatura wynosi 0oC. Ile wynoszą ciśnienia cząstkowe azotu i wodoru, a ile całkowite ciśnienie gazu.
Odpowiedź
Dane:
mH=0,1740g = 0,174/2 = 0,0870 mola
mN=1,3651g = 1,3651/28 = 0,0488 mola
V=2,83dm3 = 2,83.10-3m3
t=0oC = 273K
n=0,087+0,0488 = 0,1358 mola
1 sposób Zgodnie z prawem Daltona w mieszaninie gazów, ciśnienie cząstkowe gazu można obliczyć przyjmując, że tylko on znajduje się w naczyniu. Korzystając z równania Clapeyrona PV=nRT możemy obliczyć ciśnienia cząstkowe każdego gazu.
Podstawiając do przekształconego wzoru: P=nRT/V dane otrzymujemy następujące ciśnienia cząsteczkowe:
PH= 69776 Pa
PN= 39139 Pa
Ciśnienie całkowite jest sumą ciśnień cząstkowych, wynosi więc 69776 Pa + 39139 Pa = 108915 Pa = 1089,15 hPa
2 sposób obliczmy ułamki molowe wodoru i azotu: xH = 0,087/(0,087+0,0488) = 0,6406
xN = 1-0,6406 = 0,3594
Korzystając z równania Clapeyrona możemy obliczyć ciśnienie całkowite : PV=nRT (n jest sumą ilości moli poszczególnych składników): P= 108915 Pa
Ciśnienia cząstkowe obliczamy jako iloczyn ciśnienia całkowitego i ułamka molowego poszczególnego składnika:
PH = 108915 Pa. 0,6406 = 69771 Pa
PN = 108915 Pa . 0,3594 = 39144 Pa
Odp.: Ciśnienia cząstkowe wodoru i azotu wynoszą odpowiednio: 697,7 hPa i 391,4 hPa, natomiast ciśnienie całkowite jest równe 1089,2 hPa
Zadanie 8
W zamkniętym zbiorniku w temperaturze 20oC i pod ciśnieniem 3MPa znajduje się 5dm3 wodoru i 5dm3 chloru. Jakie będzie ciśnienie w zbiorniku po reakcji i doprowadzeniu temperatury do 20oC?
Odpowiedź
Dane:
T=20oC = 293K
p0=3MPa =30000hPa
V(H2)=V(Cl2)=5dm3
p=?
Jeżeli objętości gazów mierzone są w jednakowej temperaturze i pod jednakowym ciśnieniem, ich stosunek jest również stosunkiem molowym. Na tej postawie możemy stwierdzić, że chlor i wodór są zmieszane w stosunku molowym 1:1, czyli powstaną 2 mole chlorowodoru o objętości 10 dm3, a co za tym idzie ciśnienie w zbiorniku nie zmieni się.
Odp.: Po reakcji ciśnienie będzie wynosić 3MPa.
Zadanie 9
W zbiorniku znajdują się 2 mole dwutlenku węgla, 0,2 mola tlenu i 0,3 mola azotu w temp. 500K i pod ciśnieniem 2MPa. Obliczyć ciśnienia cząstkowe składników mieszaniny w tej temperaturze.
Odpowiedź
Dane:
n(CO2)=2 mol
n(O2)=0,2 mol
n(N2)=0,3 mol
T=500K
p=2MPa
pA= xA.p
xO=0,2 mol/(2 mol+0,2 mol+0,3 mol)=0,08
xN=0,3 mol/(2 mol+0,2 mol+0,3 mol)=0,12
xCO2=2 mol/(2 mol+0,2 mol+0,3 mol)=0,8
pO=0,08.2 MPa=0,16 MPa
pN=0,12;;.2M Pa=0,24 MPa
pCO2=0,8.2 MPa=1,6 MPa
Odp.: Ciśnienie cząstkowe tlenu wynosi 0,16 MPa, azotu 0,24 MPa, a dwutlenku węgla 1,6 MPa.
Zadanie 10
Obliczyć gęstość ozonu w warunkach normalnych
Odpowiedź
d=m/V
Gęstość obliczmy dla warunków normalnych, a wiemy, że 1 mol każdego gazu w tych warunkach zajmuje objętość 22,4dm3. Pod masę podstawiamy masę molową ozonu.
MO3=48 g
d=48g/22,4dm3
d=2,14 g/dm3
Odp.: Gęstość ozonu w warunkach normalnych wynosi 2,14 g/dm3.
Zadanie 11
Gęstość pewnego węglowodoru w warunkach normalnych wynosi 0,714 kg/m3. Obliczyć jego masę molową. Co to za węglowodór?
Odpowiedź
Dane:
d=0,714 kg/m3
M=?
d=m/V => m=Vd
Ponieważ obliczmy masę molową w warunkach normalnych pod V podstawiamy 22,4dm3.
M=22,4.10-3 m3 . 0,714 kg/m3
M=16g/mol
Widzimy od razu, że ten węglowodór może zawierać tylko jeden atom węgla. Więc jest to metan o wzorze CH4.
Odp.: Masa molowa tego węglowodoru wynosi 16g/mol i jest to metan.
Zadanie 12
W wyniku odparowania w aparacie Meyera 0,087g acetonu, zebrano nad wodą 37,5cm3 powietrza. W czasie doświadczenia ciśnienie wynosiło 1004hPa, temperatura otoczenia i wody 23oC, a prężność nasyconej pary wodnej w tej temperaturze 28hPa. Obliczyć masę molową acetonu.
Odpowiedź
Dane:
m=0,087 g
V=37,5 cm3 = 37,5.10-6m3
P0=1004 hPa
P1=28 hPa
T=23oC = 296 K
Zebrany w cylindrze gaz składa się z powietrza, którego objętość jest równoważna objętości acetonu, gdyby w danych warunkach był gazem, oraz pary wodnej. Ciśnienie gazu jest równe ciśnieniu cząstkowemu wywieranemu przez powietrze oraz ciśnieniu cząstkowemu pary wodnej (nazywa się ono prężnośćią pary wodnej). Zatem Ppow=1004 hPa - 28 hPa = 976 hPa=97600Pa
Korzystająć z równania PpowV=nRT możemy obliczyć liczbę moli powietrza, a jest ona równa liczbie moli acetonu: n=PpowV/RT
n=0,00149 mola. Tej ilości moli odpowiada masa 0,087g acetonu, zatem po przekształceniu wzoru n=m/M możemy obliczyć masę molową. M=58,4g/mol
Odp.: Masa molowa acetonu wynosi 58,4 g/mol
Zadanie 13
Oblicz pod jakim ciśnieniem w temperaturze 300K gęstość dwutlenku węgla wyniesie 0,25 kg/m3.
Odpowiedź
Dane:
T=300K
d=0,25 kg/m3= 250 g/m3 (gęstość musimy podać w m3 by zgadzały się jednostki ze stałą gazową)
M=44g
p=?
Korzystając z przekształconego wzoru Clapeyrona otrzymujemy: pM=dRT => p=dRT/M. Po podstawieniu i obliczeniu otrzymujemy: p=141,72 hPa
Odp.: Pod ciśnieniem 141,65hPa.
Zadanie 14
W warunkach normalnych gęstość chloru wynosi 3,20kg/m3, wodoru 0,09 kg/m3 i powietrza 1,29kg/m3. Obliczyć gęstość względną chloru w stosunku do wodoru i w stosunku do powietrza.
Odpowiedź
Dane:
dCl2=3,2 kg/m3
dH2=0,09 kg/m3
dpow=1,29 kg/m3
dCl2/H2=dCl2/dH2
dCl2/H2=35,56
dCl2/pow=dCl2/dpow
dCl2/pow=2,48
Odp.: Gęstość chloru względem wodoru wynosi 35,56, a względem powietrza 2,48.
Zadanie 15
Obecnie, masy atomowe pierwiastków obliczane są względem nuklidu węgla 12C. Dawniej wzorcem był atom wodoru, dla którego przyjęto masę molową 1g/mol. Posługując się danymi z zadania 14 oblicz efektywną masę molową powietrza, wynik porównaj z zadaniem 3.
Odpowiedź
Dane:
dpow=1,29 kg/m3
dH2=0,09 kg/m3
MH2=2g/mol (2.1g/mol)
Mpow=?
W jednym litrze wodoru (0,09 g) i powietrza (1,29 g) jest identyczna ilość cząsteczek (hipoteza Avogadro). Jednakowa ilość cząsteczek, to identyczna ilość n moli wodoru i powietrza. Dlatego możemy zapisać:
n=0,09 g/MH2=1,29 g/Mpow
Stąd 
Po obliczeniu otrzymujemy: Mpow=28,67 g/mol Masa ta jest nieco większa od tej otrzymanej z zadania 3, wydaje się być bardziej prawdopodobna (brak założenia, że powietrze w danych w zadaniu 3 warunkach zachowuje się jak gaz doskonały).
Odp.: Wówczas efektywna masa molowa powietrza wynosiłaby 28,67g/mol.
Zadania zamieszczone w tym rozdziale zostały rozwiązane przez Piotra
Adres poczty elektronicznej jest chroniony przed robotami spamującymi. W przeglądarce musi być włączona obsługa JavaScript, żeby go zobaczyć.
|
